Максимальная сила трения покоя — это наибольшая сила, которую трение способно «выдержать», прежде чем тело сдвинется с места. Её формула выглядит так же, как у трения скольжения: $F_{\text{тр.пок max}} = \mu N$. Но сама сила трения покоя почти никогда не равна $\mu N$, и на этом теряют баллы и в 7–9 классе, и на ЕГЭ по физике. Разберём, чему на самом деле равна сила трения покоя, как она ведёт себя на наклонной плоскости и как решать задачи без типичной ошибки.
Что такое сила трения покоя
Сила трения покоя возникает между соприкасающимися телами, когда одно из них пытаются сдвинуть, а оно остаётся на месте. Толкнули тяжёлый шкаф — он не поехал. Значит, со стороны пола на шкаф действует сила, которая в точности уравновешивает ваш толчок. Это и есть трение покоя.
Главное свойство: сила трения покоя подстраивается под внешнюю силу. Толкаете с силой 10 Н — трение покоя равно 10 Н. Толкаете с силой 30 Н — уже 30 Н. Направлена она всегда против той силы, которая пытается сдвинуть тело, вдоль поверхности соприкосновения.
Расти бесконечно трение покоя не может. Как только внешняя сила превысит некоторое предельное значение, тело сдвинется, и трение покоя сменится трением скольжения.
Формула силы трения покоя
Для тела, которое покоится на горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $F$, условие равновесия по второму закону Ньютона даёт:
$$ F_{\text{тр.пок}} = F, \qquad 0 \le F_{\text{тр.пок}} \le \mu N. $$
Максимальная сила трения покоя:
$$ F_{\text{тр.пок max}} = \mu N, $$
где $\mu$ — коэффициент трения (безразмерная величина), $N$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности без других вертикальных сил $N = mg$, и тогда $F_{\text{тр.пок max}} = \mu m g$.
Строго говоря, коэффициент трения покоя немного больше коэффициента трения скольжения: сдвинуть тело чуть труднее, чем тащить его дальше. В школьных задачах и на ЕГЭ их обычно считают равными, если в условии не сказано иначе.
Чем трение покоя отличается от трения скольжения
| Трение покоя | Трение скольжения | |
|---|---|---|
| Когда действует | тело не движется относительно поверхности | тело скользит по поверхности |
| Чему равно | внешней силе, которую оно уравновешивает | $\mu N$ |
| Зависит от приложенной силы | да, растёт вместе с ней | нет, постоянно при данной $N$ |
| Наибольшее значение | $\mu N$ | — |
Удобнее всего это видно на графике. Пусть ящик массой 20 кг стоит на полу, коэффициент трения $\mu = 0{,}3$, $g = 10$ м/с². Будем постепенно увеличивать горизонтальную силу $F$.
Пока $F \le 60$ Н, ящик стоит, и сила трения покоя равна $F$: график идёт по диагонали. При $F > 60$ Н ящик едет, и сила трения скольжения остаётся равной $\mu m g = 60$ Н, сколько бы вы ни тянули.
Сила трения покоя на наклонной плоскости
Брусок лежит на наклонной плоскости с углом $\alpha$ и не скользит. Тянуть его вниз пытается составляющая силы тяжести вдоль склона $mg\sin\alpha$. Трение покоя направлено вверх по склону и уравновешивает её.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси вдоль склона и перпендикулярно ему:
$$ F_{\text{тр.пок}} = mg\sin\alpha, \qquad N = mg\cos\alpha. $$
Брусок не скользит, пока $mg\sin\alpha \le \mu\, mg\cos\alpha$, то есть пока
$$ \operatorname{tg}\alpha \le \mu. $$
Отсюда удобный способ измерить коэффициент трения: медленно поднимать доску и заметить угол, при котором брусок начинает скользить. Тангенс этого угла и есть $\mu$.
Примеры с решением
Пример 1. Сдвинется ли ящик?
Ящик массой 20 кг стоит на полу, $\mu = 0{,}3$. Его тянут горизонтально с силой: а) 40 Н; б) 80 Н. Найдите силу трения в обоих случаях.
Решение. Максимальная сила трения покоя: $\mu m g = 0{,}3 \cdot 20 \cdot 10 = 60$ Н.
а) $40 < 60$, ящик стоит. Сила трения покоя равна приложенной силе: $F_{\text{тр}} = 40$ Н, а не 60 Н.
б) $80 > 60$, ящик скользит. Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = 60$ Н, ускорение по второму закону Ньютона:
$$ a = \frac{F - \mu m g}{m} = \frac{80 - 60}{20} = 1 \text{ м/с}^2. $$
Ответ: а) 40 Н; б) 60 Н.
Пример 2. Брусок на наклонной плоскости
Брусок массой 2 кг лежит на доске, наклонённой под углом $30^\circ$ к горизонту. Коэффициент трения $\mu = 0{,}7$. Скользит ли брусок? Чему равна сила трения?
Решение. Проверим условие покоя: $\operatorname{tg} 30^\circ \approx 0{,}58 < 0{,}7$, значит, брусок покоится. Сила трения покоя уравновешивает скатывающую силу:
$$ F_{\text{тр.пок}} = mg\sin 30^\circ = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 10 \text{ Н}. $$
Для сравнения: $\mu N = 0{,}7 \cdot 2 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ \approx 12{,}1$ Н. Это предельное значение, а не ответ.
Ответ: брусок покоится, $F_{\text{тр}} = 10$ Н.
Пример 3. Сила под углом к горизонту
Санки массой 10 кг тянут за верёвку, направленную под углом $30^\circ$ к горизонту, $\mu = 0{,}5$. При какой наименьшей силе санки сдвинутся с места?
Решение. Вертикальная составляющая силы $F\sin\alpha$ частично «приподнимает» санки, поэтому $N = mg - F\sin\alpha$. Санки сдвинутся, когда горизонтальная составляющая сравняется с максимальной силой трения покоя:
$$ F\cos\alpha = \mu\,(mg - F\sin\alpha) \;\Rightarrow\; F = \frac{\mu m g}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha} = \frac{0{,}5 \cdot 100}{0{,}866 + 0{,}25} \approx 44{,}8 \text{ Н}. $$
Ответ: около 44,8 Н.
Где трение покоя работает на нас
Без трения покоя невозможно ходить: подошва отталкивается от земли, не проскальзывая, и именно сила трения покоя толкает человека вперёд. Так же едет автомобиль: колесо катится без проскальзывания, и сила трения покоя со стороны дороги разгоняет машину. На льду максимальная сила трения покоя мала, и колёса буксуют. Трение покоя держит гвоздь в доске, узел на верёвке и книгу на наклонённой полке.
Такие вопросы часто встречаются в качественных задачах ЕГЭ по физике: важно назвать именно трение покоя, а не скольжения, и указать его направление.
Где теряют баллы
где теряют баллы
Пишут $F_{\text{тр}} = \mu N$ для покоящегося тела. Это только верхняя граница. Сила трения покоя равна той силе, которую она уравновешивает, и находится из второго закона Ньютона.
Где теряют баллы. Считают $N = mg$ там, где это неверно: на наклонной плоскости $N = mg\cos\alpha$, а при тяге под углом вверх $N = mg - F\sin\alpha$.
Где теряют баллы. Направляют трение покоя «против движения», хотя движения нет. Трение покоя направлено против той составляющей силы, которая пытается сдвинуть тело.
Задачи для самопроверки
Задача 1. Шкаф массой 50 кг толкают горизонтально с силой 150 Н, $\mu = 0{,}4$. Чему равна сила трения?
Задача 2. При каком наименьшем угле наклона доски брусок начнёт скользить, если $\mu = 0{,}5$?
Задача 3. Брусок массой 1 кг прижимают к вертикальной стене горизонтальной силой 20 Н, $\mu = 0{,}6$. Удержится ли брусок? Чему равна сила трения?
Ответы
Задача 1. Максимальная сила трения покоя $\mu m g = 200$ Н больше 150 Н, шкаф стоит, $F_{\text{тр}} = 150$ Н.
Задача 2. $\operatorname{tg}\alpha = 0{,}5$, $\alpha \approx 26{,}6^\circ$.
Задача 3. Здесь $N = 20$ Н, предел $\mu N = 12$ Н больше $mg = 10$ Н, брусок удержится. Сила трения покоя направлена вверх и равна 10 Н.
Коротко о главном
Сила трения покоя равна внешней силе, которую она уравновешивает, и не может превысить $\mu N$. Формула $F = \mu N$ даёт максимальную силу трения покоя и силу трения скольжения, но не силу трения покоящегося тела. На наклонной плоскости тело покоится, пока $\operatorname{tg}\alpha \le \mu$.
Если в динамике остаются пробелы, их удобно закрыть системно: в нашем курсе физики по школьной программе каждую неделю — занятие по теме и ежедневная практика. Тем, кто готовится к экзамену, подойдёт курс подготовки к ЕГЭ по физике.
Материал подготовил Максим Муратов, преподаватель физики, математики и информатики с 2009 года. Об авторе
